오늘날모든현대과학은응용수학이다.
따라서이책은과학전체를가로지르는개론서이다.
저명한수학자이자저술가인열명의편집위원이선별한
200여주제를각분야의대표전문가165명이해설한다.
‘응용수학’이란무엇인가?순수수학과는어떤관련을가지며,좀더범위를확장해‘수학’이라는오래된학문그자체에서어떤의미를지니는가?각분야의선도적인전문가165명이니콜라스하이엄외9명의편집위원의지휘아래『프린스턴응용수학안내서I,II』를선보였고,우리는위의질문을탐구해볼1576페이지분량의중요한데이터를갖게되었다.
맨체스터대학의리차드슨교수인니콜라스하이엄은그의연구분야인수치해석뿐만아니라『MATLAB가이드』,『수리과학을위한글쓰기』,《SIAM(SocietyforInderstrialandAppliedMathematics)저널》의편집위원으로도명성이높다.광범위한수학적영감을지녔으면서,동시에세부적인내용을해설하는데능수능란한하이엄은편집위원들과함께현재에도중요하며미래에도그중요성이지속될응용수학의200여개의항목을선별하고,분량과난이도를적절하게조절하여『프린스턴응용수학안내서I,II』안에응축하였다.
이책은2008년티모시가워스(필즈상수상자)가순수수학의여러분야를한데엮어집대성한전작,『프린스턴수학안내서I,II』(2014,승산)의성공에힘입어기획된후속편이다.안내서란주제를‘백과사전’처럼자세히상술하지않으며,모든관련된방법과기술을다루지않는다는점에서‘편람’과도다르다.안내서의목적은수학의즐거움을전달하면서,그것의역사와훌륭한도전의진가를알려주는‘폭넓지만선별된범위’를제공하는것이다.
이책에는응용수학의주요아이디어와역사,핵심개념,법칙,방정식,응용문제,수학적모형화,풍부한참고문헌및190여개가넘는그림과컬러도판이수록되어있다.일관된주제안에서본문내상호참조와색인을통해스스로완전하게구조화된형식을취한다는점에서이책은위키피디아등인터넷문서가대신할수없는완결성을갖는다.『프린스턴응용수학안내서I,II』는앞으로수년간책을포함하여다른어떠한문서도대신할수없는응용수학분야의지침이자완결판이되어줄것이다.
수학에매료된독자들이라면놓쳐서는안될‘지금-여기의수학’
그렇다면응용수학전체를가로지르는이두툼한안내서는어떻게읽어야할까?첫번째로떠올릴수있는간단한방법은처음장부터마지막장까지차례로읽는것이다.하지만편집위원들은이책을좀더다양한방식으로읽어보기를권한다.니콜라스하이엄은서문에서다음과같은의도를갖고책을편집하였다고말한다.
“편집자들은독자다수가책을휙넘겨흥미로운무언가를찾아읽기시작하고,
상호참조를따라책속을예측할수없는방식으로돌아다니리라생각한다.”
목차를처음살펴본독자는바바라키피츠의[보존법칙]이라는장에눈길이갈수도있고,혹은제인왕이쓴[곤충의비행]에눈길이머물수도있다.또는필립홈즈의[동역학계],잭돈가라의[고성능컴퓨터계산]에관심이갈수도있다.책곳곳에보물같은주제가숨어있으며독자는이책을읽기위한자신만의방법을찾아내게될것이다.편집자가추천하는전략은크게두가지다.하나는목차페이지에서흥미를느끼는주제부터읽어나가는것이며다른하나는자신이이미잘알고있는주제에서시작하여조금더어려운주제로확장해나가는것이다.
수학애호가에게는새로운통찰을,
전문연구가에게는분야의경계를넘어설출발점을제공할책
다음장들은많은사람들에게신선하고흥미로울것이며,독자들을새로운영역에첫발을내딛도록이끌기에충분해보인다.켄골든의[해빙의수학]은침투이론(percolationtheory)이실제자연계에서어떻게적용되는지매혹적인방식으로보여준다.빌라니와무오의[운동이론]은독자들에게특별한영감을불러일으킬1912년부터2013년까지의중요한연구자료50편을요약해두었다.도널드사리의[N-체문제에서천문학까지그리고암흑물질]은물리학자들이어째서우주가암흑물질로가득차있다고믿는지를간결하고도아름다운방식으로설명한다.더글라스아놀드의[골프공의비행]은미세한부분에대한관심이어떻게커다란현상에대한설명을이끌어내는지에대한완벽한예를보여준다.
반면,자신의영역에더깊이몰입하고현재수준을뛰어넘어다음단계로도약하고싶은독자들은간략한개괄에서더나아가심화되고확장된내용을다루는장을탐구해볼수있다.브라이언데이브스의[스펙트럼이론],스티븐라이트의[연속최적화],하이러와루비치의[상미분방정식의수치해법],데이비드그리피스의[양자역학],에밀리셔크버그의[지구시스템동역학]등은대학원생과연구자들이긴시간숙고하며읽기에충분한가치가있을것이다.
저자와편집자는독자가자신만의방식을개발하여이책의풍요로움과깊이를만끽하며『프린스턴응용수학안내서』를다양한방법으로탐구해갈수있기를희망한다.
『프린스턴응용수학안내서』는응용수학을순수수학과의관련성을중심으로서술하지않으며,응용수학이관여하는넓은범위와응용수학이제공하는확실성을체감하여독자들이그진가를확인해보기를바라는마음으로쓰였다.우주론에서전염병학,항공기디자인의패턴형성,금융포트폴리오최적화,영화흥행순위에이르기까지오늘날인간이성취했거나추구하는진취적이며흥미로운비지니스의모든곳에수학이관여한다.독자들은이책을통해오늘날인간의삶과도전에서수학이라는언어가발휘하는강력한힘을체험할수있을것이다.무엇보다도,각기다른수학적수준과전문분야를가진다양한독자들이,이책이제공하는풍부한내용을통해고급수학에대한도전의식을고취하고,자신의영역을뛰어넘어탐구할수있는동력을얻기를희망한다.
[이책의구성]
이책은총8부로구성된다.(1권1~4부,2권5~8부.)
[1부응용수학소개]
응용수학의다양한정의를살펴보고,복소수,미적분,특수함수,멱급수,행렬과벡터등응용수학의기초언어가되는수학과학부수준의핵심개념을요약하여설명한다.다음으로는함수적근사부터컴퓨터알고리즘을이용하는방법까지문제해결방법을개관한다.1부에서가장특별한부분은응용수학의역사를다룬6장이다.6장은응용수학분야에서경력을쌓아가기를원하는학생에게멋진읽을거리가될것이다.또한향후이어질장들의논의를역사적맥락에서이해할강력한밑바탕을제공한다.
[2부개념]과[3부응용수학의방정식,법칙,함수]
응용수학의중요한개념과방정식들을백과사전식으로제공한다.응용수학의맥락위에서용어를정의하고짧게요약한글들은이후등장할여러장들에서폭넓게참조되고인용될것이다.주제는광범위하다.라플라스방정식,맥스웰방정식,감마함수,나비에-스토크스방정식과같은많은중요방정식을소개하고,점근식,경계층,혼돈,수치해법,적분변환,텐서와다양체등을다룬다.이곳에서는응용수학분야에서일하는수학자나응용수학에서좀더높은수준을탐험하려는학생에게간략하게정리된참조를제공한다.
[4부응용수학의분야]
이책에서가장넓고깊은내용을다루는부분이다.4부에서는응용수학의고전적내용들과최근에연구된흥미로운주제들을연결한다.각장은중요한수학적개념,정리,방정식을포함하고,간략한예제와해당주제를더깊이있게탐구할독자를위한참고문헌을제공한다.4부에서는수학적직관을고취하면서,각주제를읽기쉬운형태를유지하며완전하게파악하는것을목표로한다.저자들은딱딱한논문형식을따르기보다부드러운문체를사용하려노력했으며,간단한아이디어,정의,역사적맥락에서부터논의를쌓아나간다.
4부의접근방식을보여주는대표적인장은[유체역학]이다.이장은독자에게연속체근사,유체의특성,비압축성유체,유선(streamline)과소용돌이의간략한개념을나비에-스토크스방정식의세부사항에압도되지않도록배려하며설명한다.수학과물리학은충분한정보를제공하면서도자연스러운방식으로묘사된다.예를들어,소용돌이방정식을이끌어낼때는필요한벡터항등식이제공된다.이어지는유체사례에서는스토크스유동과입자의움직임,비점성유동과소용돌이고리,경계층에서의공기역학등을설명한다.마지막으로는중요한주제인유동의불안정성을요약한다.이장에서는학부수준의유체역학강의의개괄을제공하고,세부사항과가독성사이에서적절한균형을유지한다.또한독자들이향후습득가능한많은포인트를제시한다.
[5부모델링]
물리세계에이용가능한넓은범위의기술적예제를제공한다.여기서다룰내용들은새로운시스템을위한모형설계를증명하는과정에도움이된다.또한모형화과정에서생겨나는복잡한문제들에통찰력을제공한다.일부장들은모형화된기존시스템의이해를돕는다.예를들어[금융수학]장은독자들이파생상품가격책정과포트폴리오에친숙해지도록돕고있다.학생이라도완전히읽어낼수있으며,더읽을거리를풍부히제공하는글들로구성되어있다.
[6부예제문제]와[7부응용분야]
6,7부는넓은범위에걸쳐과거에는불가능했던어려운문제가응용수학을통해오늘날어떻게해결되어가는지살펴본다.완전한해결에다다르지는못했지만,논의가능한문제들을통해독자를현재연구되는많은분야와응용수학의중요문제로이끈다.
[8부마지막관점]
이곳에는최종관점을모아두었다.재현가능한연구,수학글쓰기,응용수학가르치기,대중문화·정치와응용수학과의상호작용을설명한다.
