수학사 아는 척하기 (수학의 원리가 한눈에 읽히는 수학사)

수학사 아는 척하기 (수학의 원리가 한눈에 읽히는 수학사)

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Description
어려운 수학의 개념과 역사가 한눈에 읽힌다!
수학 마니아는 물론, 수학 입문자라면 반드시 읽어야 할 교양 수학사!
수학을 더욱 교양답게 만드는 수학사의 물음들!
□ 왜 수학이 필요한 거야?
□ 계산은 언제 어디서부터 시작된 걸까?
□ 나라마다 숫자 표기가 달랐다고?
□ 거듭제곱과 기하학이 관계가 있다?
□ 모든 수학의 핵심은 방정식이다?
□ 중국은 기호가 아닌 말로 수학을 표현했다?
□ 베다 수학과 기하학은 힌두교에서 나왔다?
□ 수학의 카오스 이론은 예측할 수 없는 현상을 설명한다?
□ 수학이 일상생활에서 가장 유용하게 만드는 건 통계다?
□ 사회의 정책과 제도를 결정하는 수 개념은 따로 있다고?
□ 수학은 유럽 중심주의 세계관의 도구로 사용되었다?
□ 통계 확률은 수학적 판단 기준에 함정이 되기도 한다?
□ 데카르는 ‘대수학은 모호하고 혼란스럽다’고 폄훼했다?

모두가 ‘수학’이라는 단어를 들으면 탄식부터 하게 된다. 사람들은 세상엔 두 종류의 사람이 있다고 생각한다. 수학에 대한 이해력이 뛰어난 사람, 그리고 그런 사람을 파티나 술자리에서 만나고 싶지 않은 너무 똑똑한 사람! 이처럼 수학은 일상생활에서 너무 동떨어져 있으며, 초등학교부터 고등학교까지 정말 이토록 어렵게 공부한 과목을 대학입시를 치르고 난 다음에는 새까맣게 잊고 사는 학문이 수학이다.
하지만 우리 모두는 어느 정도 수학을 알아야 한다. 사실 수학이 없는 일상은 상상조차 하기 힘들다. 이 책은 수학에 대한 공식을 외우라고 강요하는 수학 참고서가 아니라, 우리 삶과 일상에서 늘 함께해온 계산, 번호쓰기, 숫자의 탄생, 역사와 지역별로 다른 숫자의 역사, 특별한 수와 0의 관계들, 거듭제곱의 사회적 의미 등 수학에 대한 정치ㆍ사회ㆍ문화ㆍ역사적 의미를 정리해놓았다. 그런 점에서 이 책은 수학 마니아나 마스터 들은 물론, 수학 입문자에게도 반드시 읽어야 하는 교양 수학사다.
저자

지오딘사르다르

물리학자로서의경력을시작했으며문화평론가와과학저널리스트이자텔레비전기자로활약했다.현재유명한사상가로다양한책을쓰고있다.지은책으로《야만적타인,포스트모더니즘과타자(BarbaricOthers,PostmodernismandOther)》《사이버미래(Cyberfutures)》《무함마드,문화연구와혼돈(Muhammad,CulturalStudiesandChaos)》등이있다.

목차

왜수학인가?
계산
번호쓰기

특별한수
큰수
거듭제곱
로그(대수)
방정식
측정
그리스수학
피타고라스
0의역설
유클리드
중국의수학
구장산술
4명의중국수학자
인도수학자
베다기하학
브라마굽타
자이나수
베다와자이나교의조합
수학운문
라마누잔
이슬람수학
알콰라즈미
대수학의발전
삼각비의발견
알바타니
아부와파
이븐유누스와타비트이븐쿠라
알투시
정수와관련된문제의해
유럽수학의출현
르네데카르트
해석기하학
함수
계산법
미분
적분
버클리의의문
오일러의신
비유클리드기하학
N차원의공간
에바리스테갈루아

부울대수
칸토어의집합
수학의위기
러셀과수학적진실
카오스이론
괴델의이론
튜링의머신
프랙털
위상수학
수론
통계
P-값과이상치
확률
불확실성
정책수
수학과유럽중심주의
비주류민족수학
수학과젠더
지금어디쯤인가?

추천도서

출판사 서평

숫자와계산은어떻게시작됐을까?

실제로수학은우리가사는세상,우리가만들고변화시키는세상,그세상의일부가되는길잡이역할을한다.그리고세상은점점더복잡해지고있으며,우리를둘러싼불확실한환경이더욱급박하고위협적으로변함에따라,우리가직면하는위험을설명하고,해결을위한계획을세우는데반드시수학이필요하다.아이들은학교에서셈을하고계산하고,측정하는방법을배운다.아이들이학습하는이런기술은지극히‘기본적인’것으로보일지도모른다.그러나학습자들에게는미스터리로가득하다.특히큰숫자에이르렀을때,숫자에대한명칭은무슨주문처럼느껴지기쉽다.100까지세는것은지루하지만1,000까지세는것은산을오르는것과같다!가장큰숫자,즉마지막숫자는뭘까?어떻게숫자를하나씩불러내어그숫자들에이름을붙일수있을까?
아마도몇개의숫자만으로도충분할지모른다.어떤동물들은대여섯개또는일곱개까지서로다른물품을인식할수있다고하는데,이것은그들에겐단지‘다수’일뿐이다.하지만만약숫자가계속된다고한다면,새로운명칭을무한정으로만들어낼수는없을것이다.다코타인디언의언어는기록이라기보다는표기에가까웠다.이들표기는천에새겨졌고상형문자는검은잉크로그렸다.매년새로운상형문자를추가해서지난해의주요사건들을보여주었다.

수의역사를탐색하다

글이없는문화에서도셈을효과적으로할수있다.그러나계산을하기위해서는기억력과특별한기술이필요하다.각문명들사이에서글쓰기가퍼지면서매우정교한또다른체계들이나타난다.아즈텍인들은4가지의기본기호와함께20가지의체계를사용했다.1은옥수수꼬투리를지정하는작은방울로표시했다.20은깃발로표시했다.400은옥수수식물로지정표시했다.8000은옥수수인형으로기호화했다.이기호들은모든종류의숫자를나타내는데사용할수있었다.마야인의숫자체계에는3개의기호만있었다.
고대이집트인(기원전4000~3000년경)들은숫자를표기하기위해상형문자를사용했다.바빌로니아인(기원전2000년경)은60과그배수를기반으로하는체계를사용했다.고대중국(기원전1400년~1100년경)은1에서10,100,1,000,10,000을기호화한십진법숫자체계를사용했다.기원전3세기경에,중국인들은막대또는직선을이용하여숫자의형태를발전시켰고,이를수직또는수평으로놓아1에서9까지를나타냈다.
인도인들은세가지다른유형의숫자체계를개발했다.카로스티(Kharosthi,기원전400년~200년)는10과20에대해기호를사용했고,숫자를100까지의숫자는덧셈으로만들었다.브라흐미(Brahmi,기원전300년)는1,4,9,10,100,1,000등의숫자에별도의기호를사용했다.괄리오르(Gwalior,850년)는숫자1부터9까지,그리고0을나타내는기호를사용했다.

수학적원리를정치ㆍ사회ㆍ문화적관점으로풀어내다

기원전7세기부터그리스인들은,인간과신의관계에대한종교적질문에서,자연법칙에대한조사를점진적으로분리했다.정치가이자수학자인밀레토스(Miletos,기원전624)는아리스토텔레스가이집트에서그리스로수학을가져왔다고주장했다.이러한사고방식은이후모든그리스과학과수학을특징짓게되었다.그리스인들은하늘과땅에대한설명을
위해자연이론을탐구했다.

피타고라스추종자들은조화는악기가가진현의길이의비가만들어낸다는사실을발견했다.옥타브는두줄의현으로만들어지며,하나는다른하나의절반길이이고,5번째줄의경우,그비율은2:3이다.피타고라스는자신의이름을따서명명한피타고라스의정리로유명한데,직각삼각형에서직각을낀두변의제곱의합이빗변의제곱,즉a2+b2=c2
와같다고한것으로유명하다.우리가보았듯이이것은이미잘알려져있지만,피타고라스가일반적인증명을처음시도한사람이라고추측할수있다

숫자영(0)은비교적늦게발명된것서기6세기경으로,중국과힌두문명의공동산물인것으로보인다.중국인들은자릿값을표기하기위해그것들을필요로했는데,그들은‘이백오’라는숫자에서공백을어떻게나타냈을까?단지25로표기하는것은틀리기때문에,그들은2-5처럼빈곳을‘채울’무언가가필요했다.그러나‘0’의완전한의미는‘공공백’에대한철학적추측이고도로발달한인도문명에서발전되었다.

일찍부터거듭제곱은기하학적의미에서‘평방’및‘입방’으로묘사하기도했다.당연히2,3,4또는5대신에어떤숫자도들어갈수있다.임의의수를n이라하면Xn은X의n제곱이라고한다.무슬림수학자이븐야햐알사마왈ibnYahyaal-Samaw’al(1175년사망)은19세의나이에자신의저서《대수학의탁월함al-Bahirfi’l-jabr》을썼다.그는여기서0제곱정의를처음으로도입했다.
한때는돌로계산을한적이있었다.고대그리스인들은조약돌을사용하여기초적인계산을했다.‘켈큘레이트(calculate)’라는영어단어의어원은‘조약돌’을의미하는라틴어켈큘러스(calclus),미적분이다.얼마전까지줄에구슬을꿰어만든주판은가장널리쓰인계산도구였다.오늘날에도숙련된주판사용자는디지털키보드작업자가키를두드리는것보다더빠르게구슬을다룰수있다!

측정은수학에서필수적인부분이다.우리는시간부터치수,무게,용량,크기,높이,전기열과빛까지거의모든것을측정한다.심지어이원자원자보다더작은입자에너지와별까지의거리도측정한다.요즘은지능을측정하고환경과같은바람직한일의가치를측정하기도한다.

유클리드의발상은서양수학에큰영향을미쳤으며최근까지도기하학의기초가되고있다.그는눈금자와나침반원호를그리기위해과같이이상적인도구를사용하여,‘작도’에기반한증명이라는전통을체계화했다.이를통해수치로나타내지않고서도숫자와도형에관한것들을증명할수있었다.이는그리스수학의일대변화였는데,일반적이고추상적인방식으로증명한다는발상이었다.

중국인들은기호를사용하지않고말로표현하여대수학을사용했다.그들은대수학뿐만아니라다른수학적탐구에도계산판을사용했다.송나라(960~1279)에이르러서그들은x와같은고차원방정식을다룰수있는표기법을개발해냈다.그리고연립일차방정식(두개이상의미지수를갖는)과2차방정식을풀수있었다.

대수학은인도의가장위대한수학자중한명인브라마굽타(Brahmagupta,598년)가있던시절에수학의한분야로분리되어나타났다.그는제곱근과세제곱근,분수,3,5,7등의법칙및물물교환과같은주제를다루는수학논문을썼다.이시기에방정식은1차(yavat-tavat),2차(varga),3차(ghana),4차(varga-varga)와같이,오늘날우리가인정할만한체계로분류되었다.