수학을 만든 사람들 (아르키메데스부터 괴델까지, 수학자 50인에게서 배우는 수학의 역사와 원리)

수학을 만든 사람들 (아르키메데스부터 괴델까지, 수학자 50인에게서 배우는 수학의 역사와 원리)

$24.00
Description
위대한 수학자 50인이 풀어낸 수학 미스터리!
비전공자도 빠져드는 흥미진진한 수학 입문서

기원전 7세기 탈레스부터 21세기 미르자하니까지
2700년 수학의 역사를 관통하는 방대한 프로젝트!

”수학은 어떻게 사유와 발명의 출발점이 됐나?“
기원전 7세기 ‘탈레스의 정리’를 남기고 기하학의 토대를 닦은 고대 그리스 탈레스부터, 2014년 이란 여성 최초로 필즈상을 거머쥔 미르자하니까지 2700년 인류사에서 결정적인 흔적을 남긴 수학자 50인의 삶과 발명을 따라가는 책. 수학은 ‘공식 암기’가 아니라, 세상을 설명하려는 인간의 집요한 사유가 쌓여 만든 언어임을 증명한다. “수학은 어떻게 탄생했고, 무엇을 바꾸었으며, 어떤 미스터리를 풀었는가?”를 한 권에 펼쳐 보인다.

학교에서 당연한 것으로 배워 왔던 증명, 좌표, 확률, 미적분, 무한, 논리 같은 개념들이 어느 순간 어떤 필요와 질문에서 시작됐는지 ‘발견의 드라마’로 풀어냄으로써 비전공자는 물론이고, 심지어 ‘수포자’도 빠져들게 만드는 흥미로운 수학책이다. 읽기 쉽지만 가볍지 않고, 공식을 배제하진 않지만 공식도 하나의 언어처럼 읽힌다. 세계적인 수학자 미국의 포사멘티어와, 오스트리아의 젊은 수학자 스프라이처가 공동 집필한 역작이다.

책의 전반부는 고대에서 근대로 이어지는 수학의 큰 전환을 따라간다. 발명가로 널리 알려졌지만 수학의 주춧돌을 놓은 아르키메데스의 기하학과 사유의 집대성, 데카르트가 수학을 기반으로 근대 철학을 정립한 과정, 파스칼이 다룬 불확실성의 계산(확률), 그리고 뉴턴·라이프니츠로 대표되는 미적분의 탄생이 촘촘히 이어진다. “발명자는 누구인가?” 같은 논쟁을 넘어, 그 시대의 문제의식과 방법이 어떻게 다음 세대의 도구가 되었는지 이해하게 만든다.

후반부는 현대 세계의 밑그림이 된 수학의 확장을 보여준다. 가우스가 넓힌 수학의 지평과 리만의 공간 감각은 물리학의 언어가 되었고, 갈루아의 짧고 격렬한 삶은 ‘영원의 이론’으로 남아 대수학을 바꿨다. 불 대수는 디지털 문명의 토대가 되고, 배비지와 러브레이스의 구상은 컴퓨터의 원형을 예고한다. 칸토어의 무한, 힐베르트의 공리, 괴델의 불완전성은 “수학의 바닥은 얼마나 단단한가”라는 질문을 정면에서 다루며 20세기 수학의 지형을 결정한다.

각 인물의 업적을 ‘어려운 기호’가 아니라 ‘짧은 전기와 핵심 아이디어’로 풀어내 비전공자도 쉽게 따라갈 수 있다는 것이 책의 장점이다. 아녜시, 제르맹, 코발렙스카야, 뇌터 등 여성 수학자 6인의 성취와 그들이 넘어야 했던 장벽 또한 비중 있게 다루었다. 수학의 역사가 얼마나 다양한 사람들의 끈질긴 시도 위에 서 있는지 실감하게 한다.

“수학사에서 가장 창의적이고 뛰어난 수학자들의 삶과 업적을 보여주는 매혹적인 여정”(클리퍼드 A. 픽오버), “일반 독자도 흥미롭게 읽을 수 있는 훌륭한 수학 참고서”(콜린 파스크) 등 수학 분야 전문가들의 호평을 받았으며, 미국 수학협회(MAA) 추천 도서로 선정되었다.
저자

알프레드S.포사멘티어

AlfredS.Posamentier
미국의수학교육학자이자수학·과학분야논평가.뉴욕시립대학교시티칼리지에서40년간재직했으며,수학교육과교수와교육대학원총장을역임했다.현재는뉴욕시립대학교(CityUniversityofNewYork)부설뉴욕시티칼리지오브테크놀로지(NewYorkCityCollegeofTechnology)의저명한강사로활동하고있다.뉴욕머시칼리지(MercyCollege)에서5년간재직했으며,뉴욕롱아일랜드대학교(LongIslandUniversity)에서세계화상임이사로활동하며교육프로그램을지원했다.저서로는『수학을만든사람들(MathMakers)』『TheMathematicsofEverydayLife(일상의수학)』(공저)을포함해70여권이있다.

목차

들어가며

CHAPTER01탈레스:선하나로시작된생각
CHAPTER02피타고라스:수와우주의철학을세우다
CHAPTER03에우독소스:미적분학의씨앗을뿌리다
CHAPTER04유클리드:공리로세운논리의틀
CHAPTER05아르키메데스:기하학을사랑한발명가
CHAPTER06에라토스테네스:지구를재고,수를걸러낸지혜
CHAPTER07프톨레마이오스:천문학의오류,기하학의진실
CHAPTER08디오판토스:정수해로대수의지평을넓히다
CHAPTER09브라마굽타:넓이와대각선에깃든정밀한질서
CHAPTER10피보나치:수열과산법으로연유럽의계산혁명
CHAPTER11카르다노:삼차방정식과확률의해법을찾다
CHAPTER12네이피어:로그와막대로계산을단순하게
CHAPTER13케플러:행성운동3법칙의발견
CHAPTER14데카르트:수학으로근대철학을열다
CHAPTER15페르마:정수론의미스터리를남긴아마추어
CHAPTER16파스칼:확률로불확실성을계산하다
CHAPTER17뉴턴:물리학자가만든방정식
CHAPTER18라이프니츠:0과1의질서를발견하다
CHAPTER19체바:삼각형속공점선의법칙
CHAPTER20심슨:고대그리스기하학의복원자
CHAPTER21골드바흐:단하나의추측이만든불멸의이름
CHAPTER22베르누이가(家):세기를대표한수학자가문
CHAPTER23오일러:다작으로쓴수학의문법
CHAPTER24아녜시:마녀의곡선을남긴여성수학자
CHAPTER25라플라스:우연을계산하다
CHAPTER26마스케로니:컴퍼스만으로하는기하학작도
CHAPTER27라그랑주:보편적해법의문을열다
CHAPTER28제르맹:불가능에도전한여성수학자
CHAPTER29가우스:‘수학의왕자’라불린인물
CHAPTER30배비지:컴퓨터의창시자
CHAPTER31아벨:비극의삶과아벨상
CHAPTER32갈루아:짧은삶,영원의이론
CHAPTER33실베스터:차별을넘어행렬의길로
CHAPTER34러브레이스:최초의컴퓨터프로그래머
CHAPTER35불:디지털의토대가된불대수
CHAPTER36리만:휘어진공간을수학으로읽다
CHAPTER37칸토어:무한의크기를발견하다
CHAPTER38코발렙스카야:최초의여성수학교수
CHAPTER39페아노:공리로자연수를세우다
CHAPTER40힐베르트:유클리드의빈틈을메우다
CHAPTER41하디:수학의아름다움
CHAPTER42뇌터:대칭과보존의정리
CHAPTER43라마누잔:무한대를본남자
CHAPTER44폰노이만:계산의천재
CHAPTER45괴델:수학의한계를증명하다
CHAPTER46튜링:전쟁을단축한수학자
CHAPTER47에르되시:수학에바친삶
CHAPTER48하우프트먼:노벨상수상자중최초의수학자
CHAPTER49망델브로:프랙탈을열다
CHAPTER50미르자하니:무한한곡면을건너는다리

에필로그
주석
참고문헌

출판사 서평

수학은공식이아니라사람사는이야기,
발견의드라마다!

우리는수학을‘시험과목’으로먼저만나지만사실수학은세상을설명하고,예측하고,만들기위해인류가발명해온가장강력한언어다.삼각형한변을재려다논리와증명이라는‘규칙’이생겼고,별의움직임을이해하려다좌표와미적분이탄생했으며,불확실한미래를계산하려다확률이자리를잡았다.『수학을만든사람들』은그거대한발명의역사를‘공식’이아니라사람의선택과실패,집착과도전으로읽게만든다.수학은천재몇명이갑자기만든단단한성이아니라,서로의생각위에올라서며쌓아올린50개의계단이었다는것을보여준다.

이책은탈레스부터미르자하니까지역사상가장위대한수학자50인을시간순으로따라가며‘수학이어디서시작됐고,어떤순간에무엇이바뀌었는지’를장대한시간의지도로펼쳐놓는다.피타고라스와유클리드처럼익숙한이름도나오지만,에우독소스(미적분의씨앗),디오판토스(정수해),체바(삼각형의공점선),마스케로니(컴퍼스기하학작도),실베스터(행렬),하우프트먼(노벨상수상자중최초의수학자)처럼교과서밖에서빛나는인물도만난다.“왜이런생각을했지?”라는질문을따라가다보면,수학사는외워야할연표가아니라생각의진화과정이된다.

한줄의증명에서한시대의기술로
-컴퓨터와AI로이어진수학혁명의계보

책의초반은‘생각의도구’가만들어지는장면들로시작한다.유클리드는공리로논리의틀을세우고,아르키메데스는기하학을사랑한발명가로서수학이현실을바꾸는방식을보여준다.에라토스테네스는지구를재고수를걸러내는지혜를남기며“계산은종이위에서만하는게아니다”라는사실을증명한다.이어피보나치가수열과산법으로유럽의계산을바꾸고,네이피어는로그와막대로계산을단순하게만든다.“수학이현실에서멀다”는편견은여기서부터흔들린다.수학은늘측정·계산·도구로서문명을밀어왔고,그과정에서‘증명’이라는엄격함을얻게되었다.

후반으로갈수록수학은더직접적으로현대기술과맞닿는다.라이프니츠가0과1의질서를발견하고,배비지가컴퓨터의창시자로등장하며,러브레이스가‘최초의컴퓨터프로그래머’로서계산기계에아이디어(알고리듬)를불어넣는다.불은디지털의토대가된불대수를세우고,튜링은전쟁을단축한수학자로서‘계산가능한것’의경계를현실로끌어온다.우리가매일쓰는암호,검색,지도,인공지능까지그뿌리에는결국수학자들의발명이있다.이책은“수학이어디에쓰이냐?”는질문에,인물과사건을통해가장설득력있게답한다.

‘정답’이아니라‘질문’을남긴사람들
-증명을넘어,수학의경계를다시그은도전

수학자들의위대함은정답을빨리찾는데있지않다.오히려오래도록풀리지않는질문을던지거나,기존의믿음을깨뜨리거나,완전히다른방식의설명을열어젖히는데있다.페르마는정수론의미스터리를남긴아마추어로서한줄메모가수백년의도전이되게만들었고,골드바흐는단하나의추측으로불멸의이름을얻었다.칸토어는무한의크기를발견하며“무한도비교할수있다”는충격을안겼고,괴델은수학의한계를증명하며“모든것을한번에완벽히증명할수는없다”는사실을정면으로드러냈다.

그과정에서독자는자연스럽게수학의핵심태도를배우게된다.가설을세우고(추측),반례를찾고(깨기),조건을정교하게다듬고(정의),결국증명으로굳히는일련의사고법이다.그러니까이책은‘수학자전기’이면서동시에,오늘날가장중요한인간적인강점인‘생각하는법’을건넨다는점에서고급인문서다.

여백한줄,편지한장이만든수학의미스터리
-수학을‘사람이야기’로읽게되는순간들

이책은수학자들이만들어낸‘사건들’로수학을들려주기도한다.1832년결투전날밤,스물두살의갈루아는자신이질것을예감하고추상대수학에대해알고있는것을급히글로남겼다.안타깝게도그는다음날목숨을잃었지만,그밤의기록은갈루아이론의기초가된다.또1637년페르마는대수학책여백에“증명은했지만쓸공간이없다”는말을남기고사라졌다.이후358년동안수많은수학자들이그한줄을붙잡았고,마침내1995년앤드루와일스가증명에성공했다(물론페르마시대에는없던방법으로).

수학은이렇게종종사람의성격과시대의조건을닮은흔적으로남는다.골드바흐의추측은오일러에게보낸편지속한문장에서시작되었고,“반례도없고증명도없는”상태로수론의발견을자극해왔다.에르되시는여행가방하나로수학자들의집과대학을떠돌며1,500편이상의논문을남겼고,그와함께논문을쓴사람들의관계는‘에르되시수’로기록된다.

여성수학자와비서구학자들
-‘가능’을증명한또다른역사

수학사를읽다보면,아이디어만큼이나사회적장벽도강력한변수였다는사실을마주하게된다.그래서이책이다루는여성수학자들의이야기는단순한‘인물소개’가아니라,수학사전체의균형을다시잡아주는축이다.아녜시는‘마녀의곡선’으로남은여성수학자로서자신의이름이어떻게전해지고오해되었는지까지생각하게만들고,제르맹은불가능에도전한여성수학자로서배움의길이막혀있던시대에어떻게수학을밀고나갔는지보여준다.코발렙스카야는최초의여성수학교수로서“재능이있는데도기회가없던사람”들이어떤대가를치르고문을열었는지생생하게드러낸다.

그리고20세기에이르러뇌터는대칭과보존의정리로수학과물리학을꿰뚫는언어를남기고,러브레이스는컴퓨터프로그래밍의출발점에이름을올리며,마지막장의미르자하니는무한한곡면을건너는다리처럼현대수학의최전선을보여준다.이흐름은독자에게하나의메시지를떠올리게한다.수학은‘누구의뇌’가아니라‘누구의질문’에서자란다는것이다.수학자들의다양한개성을이해할수록,수학역시다양성의토대위에서더풍부해진다는사실을새삼깨닫게된다.